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已知:如图,∠C=90°,内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E.判断四边形ODCE的形状,并说明理由.
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已知:如图,∠C=90°,内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E.判断四边形ODCE的形状,并说明理由.
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答案和解析
四边形ODCE是正方形,理由如下:
∵△ABC的内切圆⊙O分别与BC、AC相切于点D、E,
∴OE⊥AC,OD⊥BC,OE=OD,
∴∠OED=∠ODE=∠C=90°,
∴四边形ODCE是矩形,
又∵OE=OD,
∴矩形ODCE是正方形.
∵△ABC的内切圆⊙O分别与BC、AC相切于点D、E,
∴OE⊥AC,OD⊥BC,OE=OD,
∴∠OED=∠ODE=∠C=90°,
∴四边形ODCE是矩形,
又∵OE=OD,
∴矩形ODCE是正方形.
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