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已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.(2)若点D在AC的延长线上,如图,其他条件同(1),请画出此时的图形,并猜想BD与AE是否仍然相等?说明你的理由.(1)如图,D为AC上任一点,连接BD,过A

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已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.

(2)若点D在AC的延长线上,如图,其他条件同(1),请画出此时的图形,并猜想BD与AE是否仍然相等?说明你的理由.
(1)如图,D为AC上任一点,连接BD,过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证:BD=AE.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵AB∥CE,
∴∠BAF=∠AEC,∠BAC+∠ACE=180°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACE=90°,
,∵AF⊥BD,
∴∠ABD+∠BAF=90°,∠EAC+∠BAF=90°,
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中,
AB=AC
∠BAC=∠ACE
∠AEC=∠ABD

∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE.
(2)BD与AE仍然相等,
证明:过点C作AB∥CE,过点A作AE⊥BD于点F,
∵AB∥CE,
∴∠BAE=∠AEC,∠BAC+∠ACE=180°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACE=90°,
,∵AF⊥BD,
∴∠ABD+∠BAF=90°,∠EAC+∠BAF=90°,
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中,
∠BAC=∠ACE
AB=AC
∠ABD=∠AEC

∴△ABD≌△CAE(ASA)
∴BD=AE.
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