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某个家庭先有四个家庭成员.他们的年龄各不相同,他们的年龄总和是129岁,而其中三个人的年龄是平方数.若倒退15年,这四人仍有三人的年龄是平方数.你知道他们各自的年龄吗?
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某个家庭先有四个家庭成员.他们的年龄各不相同,他们的年龄总和是129岁,而其中三个人的年龄是平方数.若倒退15年,这四人仍有三人的年龄是平方数.你知道他们各自的年龄吗?
▼优质解答
答案和解析
根据题干分析可得:设四个人的现有年龄分别为a2、b2、c2和d(a、b、c、d都是自然数),
有a2+b2+c2+d=129且a2>15,b2>15,c2>15,d≥15,因此,对于a2、b2、c2来说,可能出现的数字是:16,25,36,49,64,81,100,121.
因为15年前仍有3人的年龄是平方数,所以在a2、b2、c2中至少有两个减去15后仍然是平方数.
在上述8个平方数种不难发现,只有16-15=1,64-15=49符合条件,故a2=16,b2=64.
此时,c2+d=129-16-64=49,将4(9分)解成两个都大于等于15,且其中之一为平方数的自然数,只有c2=25,d=24,这样,d-15=9,恰好是平方数.
由此得到四人的年龄分别为:16岁、24岁、25岁和64岁.
答:这四个人的年龄分别是16岁、24岁、25岁和64岁.
有a2+b2+c2+d=129且a2>15,b2>15,c2>15,d≥15,因此,对于a2、b2、c2来说,可能出现的数字是:16,25,36,49,64,81,100,121.
因为15年前仍有3人的年龄是平方数,所以在a2、b2、c2中至少有两个减去15后仍然是平方数.
在上述8个平方数种不难发现,只有16-15=1,64-15=49符合条件,故a2=16,b2=64.
此时,c2+d=129-16-64=49,将4(9分)解成两个都大于等于15,且其中之一为平方数的自然数,只有c2=25,d=24,这样,d-15=9,恰好是平方数.
由此得到四人的年龄分别为:16岁、24岁、25岁和64岁.
答:这四个人的年龄分别是16岁、24岁、25岁和64岁.
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