要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标竿BC和DE,两杆相距BD=1000步,B.D.H成一线,从bc退行123步到F,人目着地观查A,A.C.F三点公线,从DE退行127步到G,从G看A,A.E.G三点也公线.试算出山峰高度A

Question

要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标竿BC和DE,两杆相距BD=1000步,B.D.H成一线,从bc退行123步到F,人目着地观查A,A.C.F三点公线,从DE退行127步到G,从G看A,A.E.G三点也公线.试算出山峰高度AH及HB的距离.（古制1步＝6尺,1里＝180丈＝1800尺＝300步,结果用里和步来表示）.

Answer 1

先画个图出来：记住从左到右,底边直线上顺序是G、D、F、B、H
3丈=5步
根据余切定律：
DE/GD=AH/GH
BC/FB=AH/FH
即
5/127=AH/（GB+HB）
5/123=AH/(FB+HB)
得
5/127=AH/（127+1000+HB）
5/123=AH/(123+HB)
算出
AH=1255步
HB=30750步