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如图,已知△ABD和△ACD都是以D为直角定点的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°.求证:BD⊥平面ADC请写出过程谢谢
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如图,已知△ABD和△ACD都是以D为直角定点的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°.求证:BD⊥平面ADC
请写出过程 谢谢
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▼优质解答
答案和解析
因为 AD=BD=CD,角ADB=角ADC=90度
所以 三角形ADB全等于三角形ADC
所以 AB=AC
所以 角BAC=60度
所以 三角形ABC是等边三角形
所以 BC=AB
因为 AD=BD=CD,BC=AB
所以 三角形BCD全等于三角形ABD
所以 角BDC=角ADB=90度
所以 BD垂直DC,BD垂直AD
所以 BD垂直平面ADC
所以 三角形ADB全等于三角形ADC
所以 AB=AC
所以 角BAC=60度
所以 三角形ABC是等边三角形
所以 BC=AB
因为 AD=BD=CD,BC=AB
所以 三角形BCD全等于三角形ABD
所以 角BDC=角ADB=90度
所以 BD垂直DC,BD垂直AD
所以 BD垂直平面ADC
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