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已知tan(2α-β)=√3(1+m),tan(α-β)=√3[m-tan(2α-β)tan(α-β)],求tanα的值.
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已知tan(2α-β)=√3(1+m),tan(α-β)=√3[m-tan(2α-β)tan(α-β)],求tanα的值.
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tanα=tan[(2α-β)-(α-β)]
=[tan(2α-β)-tan(α-β)]/[1+tan(2α-β)tan(α-β)]
={√3(1+m)-√3[m-tan(2α-β)tan(α-β)]}/[1+tan(2α-β)tan(α-β)]
={√3[1+m-m+tan(2α-β)tan(α-β)]}/[1+tan(2α-β)tan(α-β)]
={√3[1+tan(2α-β)tan(α-β)]}/[1+tan(2α-β)tan(α-β)]
=√3
=[tan(2α-β)-tan(α-β)]/[1+tan(2α-β)tan(α-β)]
={√3(1+m)-√3[m-tan(2α-β)tan(α-β)]}/[1+tan(2α-β)tan(α-β)]
={√3[1+m-m+tan(2α-β)tan(α-β)]}/[1+tan(2α-β)tan(α-β)]
={√3[1+tan(2α-β)tan(α-β)]}/[1+tan(2α-β)tan(α-β)]
=√3
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