0可以符合"角谷猜想"!谁有异议?

Question

0可以符合"角谷猜想"!谁有异议?

Answer 1

在两条极其简单的规则引导下,可以将任何一个自然数进行变换.但你是先是否想到:几乎所有的自然数都会将陷入一个死循环!
据报道,有一个时期,在美国许多大学里,这个猜想几乎成为最热门的话题,它把古典的巴德哥赫猜想"打入了冷宫".据说这个猜想是由日本学者角谷静夫首先提出的,所以称为"角谷猜想".
什么样的规则会有如此大的力量和吸引力呢?说出来其实是很简单的:
(1)当自然数N是奇数时,下一步变为 3N+1.
(2)当自然数N是偶数时,下一步变为 N除以2.
例如,对自然数90用以上述规则进行变换,情况如下:
90----45----136----68----34-----17----52----26-----13----40----20----10----5----16----8----4-----2-----1
变到1时还不是最终的归宿.根据上述规则,它还是能变的,最后陷入一个无休止的死循环:
1到4到2到1
真是令人不可思议,不论你从什么样的自然数开始,也许中间要经过漫长的历程,变出来的数忽大忽小,很有点像冰雹穿过暴风雨云层时的轨道,忽而由气流推着上升,忽而又由于自身的质量而下降(因此在美国这个猜想被称为"冰雹猜想"),但最终会跌进上述死循环.
这个结果多么令人难以置信.现在人们已经试验到很大的自然数,仍为发现反例,但也无法加以证明,它仍然是一个猜想.