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在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分角BAC,试猜想AB.AC.BE之间的关系,并证明的你的猜想
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在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分角BAC ,试猜想 AB .AC.BE 之间的关系,并证明的你的猜想
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答案和解析
AC=AB+BE
证明：过点E向AC做垂线EF,EF交AC于点F,
由 AE平分角BAC 知,平分线上的点到两边的距离相等,
则,EF=BF,
从而AB=AF
而∠ECF=45°,△ECF是直角三角形,则,EF=FC
∴AC=AF+FC=AB+EF
证明：过点E向AC做垂线EF,EF交AC于点F,
由 AE平分角BAC 知,平分线上的点到两边的距离相等,
则,EF=BF,
从而AB=AF
而∠ECF=45°,△ECF是直角三角形,则,EF=FC
∴AC=AF+FC=AB+EF
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