如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中PQ=l；方案二如图2

Question

如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中

PQ

=l； 
方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；
（1）求方案一中养殖区的面积S₁；
（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S₂=(l2)/(4tanθ)；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中

PQ

=l； 
方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；
（1）求方案一中养殖区的面积S₁；
（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S₂=(l2)/(4tanθ)；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．

PQ

=l； 
方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；
（1）求方案一中养殖区的面积S₁；
（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S₂=(l2)/(4tanθ)；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．

PQ

PQ

PQPQ

_1
2(l2)/(4tanθ)；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．(l2)/(4tanθ)l24tanθl2l2l2l224tanθ4tanθ

Answer 1

（1）方案一：设此扇形所在的圆的半径为r，则l=r•2θ，∴r=l2θ．∴S1=12×1×l2θ=l4θ．证明：（2）设OC=x，OD=y，则l2=x2+y2-2xycos2θ≥2xy-2xycos2θ，可得：xy≤l24sin2θ，当且仅当x=y时取等号．∴养殖区的...