一片牧场可供9头牛吃12天,8头牛吃16天,一开始有4头牛在吃,从第7田起增加若干头牛再吃6天,吃完了所有的草,从第7天起增加了几头牛?

Answer 1

设每头牛每天可以吃a单位的草.
由于每天新长出来的草量相同,所以可以分配相同数量的牛去专门吃新长出来的草,而剩下的牛吃原有的草.当原有的草吃完的时候就是12天（16天）.
现在,由于少了1头牛吃草,时间比就变成16:12=4:3,即吃草效率比为3:4,因此专门吃老草的牛有1/(1-3/4)=4头.
而容易算出,专门吃新草的牛有5头.即每天长出的草量相当于5头牛的食量,即5a.
原有的草量是4*12a=48a.
于是,当4头牛吃了7天时,草量实际上变成了48a+(5-4)a*7=55a.
为了能在6天之内吃完所有的草,说明必须每天都能吃光所有新长的草（5头牛就行）,并在6天之内吃光55a的老草.
于是,每天需要55a/6a=9+1/6,即必须10头牛一起吃.
而10+5-4=11,故来了11头牛.