三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,,分别沿AB,BC,方向匀速移动,它们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时.P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t1当t为何值,三角形PBQ

Question

三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,
,分别沿AB,BC,方向匀速移动,它们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时.P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t
1当t为何值,三角形PBQ是直角三角形?
2设四边形APQC的面积为y,求y与t的函数关系式
3是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是三角形ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值,不存在,说明理由

Answer 1

BP=3-t BQ=t
1.∠BQP=90° ∠B=60°
∴ BP=2BQ 3-t=2t t=1
2.∠BPQ=90° ∠B=60°
∴ BQ=2BP t=2(3-t) t=2
分别作 AD垂直于BC交BC于D
PE垂直于BC交BC于E
这题思路是y=S△ABC-S△BPQ
所以先求出 高AD=(3√3)/2
顺便算出 S△ABC=(9√3)/4
然后利用PE//AD列出比例式
BP:AB=PE:AD
(3-t):3=PE:(3√3)/2
求出PE关于t的代数式
那么S△BPQ就可以求出来
1/2 * BQ * PE 代进去就可以了
再用大三角形面积减求出来的S△BPQ就是y的代数式
定义域我不擅长 所以不知道是0