已知x>-1,求y=(x+1)/(x^2+5x+8)的最大值

Question

已知x>-1,求y=(x+1)/(x^2+5x+8)的最大值

Answer 1

x>-1,则x+1>0.
设x+1＝t>0,代入原式得
y＝t/[(t-1)^2+5(t-1)+8]
＝t/(t^2+3t+4)
＝1/[(t+4/t)+3]
≤1/[2√(t·4/t)+3]
＝1/7.
∴t＝4/t,即t＝2,亦即x＝1时,
所求最大值为：1/7.