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焦点在X轴上过点P(3,根号2)离心率为2分之根号5求双曲线的标准方程
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焦点在X轴上 过点P(3,根号2)离心率为2分之根号5求双曲线的标准方程
▼优质解答
答案和解析
因为焦点在x轴上
所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
因为过点P（3,根号2),代入方程得
9/a^2-2/b^2=1
因为b^2=c^2-a^2
所以9/a^2-2/(c^2-a^2)=1
化简得9c^2-11a^2=a^2c^2-a^4
因为e=c/a=根号5/2
所以c=根号5/2*a
所以得9*5/4*a^2-11a^2=a^2*5/4*a^2-a^4
得a^2=1
所以c^2=5/4*a^2=5/4
所以b^2=c^2-a^2=1/4
所以双曲线的标准方程为x^2-y^2/1/4=1
所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
因为过点P（3,根号2),代入方程得
9/a^2-2/b^2=1
因为b^2=c^2-a^2
所以9/a^2-2/(c^2-a^2)=1
化简得9c^2-11a^2=a^2c^2-a^4
因为e=c/a=根号5/2
所以c=根号5/2*a
所以得9*5/4*a^2-11a^2=a^2*5/4*a^2-a^4
得a^2=1
所以c^2=5/4*a^2=5/4
所以b^2=c^2-a^2=1/4
所以双曲线的标准方程为x^2-y^2/1/4=1
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