如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M．（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC

Question

如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M．
（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；
（2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k>0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求(EF)/(EG)的值（用含k的式子表示）；
（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M．
（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；
（2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k>0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求(EF)/(EG)的值（用含k的式子表示）；
（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．

(EF)/(EG)的值（用含k的式子表示）；
（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．(EF)/(EG)EFEGEFEFEGEG

Answer 1

（1）证明：∵△APC，△DPB都是等边三角形，∴PA=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，在△APD和△CPB中，PA=PB∠APD=∠CPBPD=PB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠AMP=∠CMQ，∴∠AQC=∠APC=60°，∵∠CAB=60°，∴∠...