求解,关于二元偏导数存在和其连续性的问题高等数学课本在讲偏导数时,提到过即使某一点的偏导存在,函数在这一点也不一定是连续的；那么如果某二元函数在某区域内各点都存在偏导,能

Question

求解 ,关于二元偏导数存在和其连续性的问题
高等数学课本在讲偏导数时,提到过即使某一点的偏导存在,函数在这一点也不一定是连续的；那么如果某二元函数在某区域内各点都存在偏导,能不能推出函数在该区域内连续?求高手解答,（有证明和反例更好）谢谢!

Answer 1

分段函数 f(x,y) = x y/(x²+y²),(x,y)≠(0,0); f(x,y) = 0,(x,y) = (0,0)
fx ' (0,0) = fx '(0,0) = 0,
而 f(x,y) 在（0,0）点极限不存在,不连续,不可微,（从而）偏导函数不连续.