在钝角△ABC中,∠A＜∠B＜∠C,∠A和∠C的外角平分线分别交对边延长线于D,E,且AD＝AC＝CE,求∠BAC

Question

在钝角△ABC中,∠A＜∠B＜∠C,∠A和∠C的外角平分线分别交对边延长线于D,E,且AD＝AC＝CE,求∠BAC

Answer 1

因为∠A＜∠B＜∠C,所以D在BC的延长线上,E在AB的延长线上.
因为我没法画图,为了以下叙述方便,我设F是AC延长线上任一点
因为AD＝AC＝CE
所以∠D=∠ACD,∠BAC=∠CEB
设∠BAC=x
则∠FCE=∠BAC+∠CEB=2x
因为CE是外角平分线
所以∠FCB=2∠FCE=4x
由于∠ACD和∠FCB是对顶角,所以∠ACD=∠FCB=4x
因为AD是外角平分线
所以∠CAD=(180°-∠BAC)/2=90°-x/2
因为∠CAD+∠D+∠ACD=180°
即90°-x/2+4x+4x=180°
所以x=12°