在导数的定义中,说在包含x0的某个区间有定义,可x0+d不一定有定义呀?为什么还可求[f(x0+d)-f(x0)]/d在d趋于0时的极值?

Question

在导数的定义中,说在包含x0的某个区间有定义,可x0+d不一定有定义呀?为什么还可求[f(x0+d)-f(x0)]/d在
d趋于0时的极值?

Answer 1

我们求的是[f(x0+d)-f(x0)]/d在d→0时的极限.
既然在包含x0的某个邻域内有定义.那么当在d接近于0的一个范围内,f(x0+d)必然有定义.如果无论d取多么小的值,都使得f(x0+d)在d→0的过程中可能无定义,也就是说f（x）在（x0-d,x0+d）的区间内部全部有定义.那么就不符合包含x0的某个区间有定义的条件了.