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sin50(1+√3tan10)+tan10+tan50+√3tan10tan50
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sin50(1+√3tan10)+tan10+tan50+√3tan10tan50
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答案和解析
tan(10+50)=(tan10+tan50)/(1-tan10tan50)=√3
tan10+tan50+√3tan10tan50=√3
tan(60-10)=(tan60-tan10)/(1+tan60tan10)
1+√3tan10=1+tan60tan10=(tan60-tan10)/tan50
sin50(1+√3tan10)=(tan60-tan10)cos50=(sin60/cos60-sin10/cos10)cos50=sin50cos50/cos60cos10=sin100/cos10=sin80/cos10=1
原式=1+√3
tan10+tan50+√3tan10tan50=√3
tan(60-10)=(tan60-tan10)/(1+tan60tan10)
1+√3tan10=1+tan60tan10=(tan60-tan10)/tan50
sin50(1+√3tan10)=(tan60-tan10)cos50=(sin60/cos60-sin10/cos10)cos50=sin50cos50/cos60cos10=sin100/cos10=sin80/cos10=1
原式=1+√3
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