如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推（1）填写下表：层次123456该层对应的点数

Question

如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推
（1）填写下表：

层次	1	2	3	4	5	6
该层对应的点数
所有层的总点数

（2）写出第n层所对应的点数；
（3）写出六边形的点阵共有n层时的总点数；
（4）如果六边形的点阵共有n层时的总点数为397，你知道共有多少层吗？

层次	1	2	3	4	5	6
该层对应的点数
所有层的总点数

层次 1 2 3 4 5 6层次123456 该层对应的点数            该层对应的点数       所有层的总点数            所有层的总点数      

Answer 1

第一层上的点数为1；第二层上的点数为6=1×6；第三层上的点数为6+6=2×6；第四层上的点数为6+6+6=3×6；…第n层上的点数为（n-1）×6．所以n层六边形点阵的总点数为1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6=1+6[1+2+3+4+…+...