如图所示,若大气压为76cmHg,当U形管自由下落时,两端水银面高度差为多少?如将右端管口封闭再让它自由下落,两端水银面高度差又为多少?就是这里的22题,答案是6和5,怎么算的?

Question

如图所示,若大气压为 76cmHg,当 U 形管自由下落时,两端水银面高度差为多少?如将右端管口封闭再让它自由下落,两端水银面高度差又为多少?
就是这里的22题,答案是6和5,怎么算的?

Answer 1

初态：图示状态,封闭气体长度L1＝19厘米,两边水银面高度差 h1＝4厘米,大气压强P0＝76cmHg,
左管封闭气体压强　P1＝P0＋h1＝76＋4＝80cmHg
右管水银面到管口距离是20厘米.
当管子自由下落下,管子两边的气体压强相等!
为方便分析,暂设想右管足够长（水银不溢出）.
设此时左管封闭气体长度是L2,则有　P1*L1＝P0*L2
得　L2＝P1*L1 / P0＝80*19 / 76＝20厘米
即左管水银面比原来下降（20－19）＝1厘米,那么右管水银面比原来上升1厘米,右管水银没有溢出,得两边水银面的高度差是　4＋1＋1＝6厘米.
若将右管也封闭,初态：P左1＝80cmHg（与前面分析同）,L左1＝19厘米
P右1＝P0＝76cmHg,L右1＝20厘米
当管子自由下落时,两边气体压强相等,设这时的气体压强是P,左边水银面下降距离是H,右边水银面上升距离是H
则对左边气体,有　P左1*L左1＝P*（L1＋H）
对右边气体,　有　P0*L右1＝P*（L右1－H）
得　P左1*L左1*（L右1－H）＝P0*L右1*（L1＋H）
80*19*（20－H）＝76*20*（19＋H）
得　H＝0.5 厘米
可见,这时两边水银面的高度差是　4＋0.5＋0.5＝5厘米.