如下图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=aPA⊥平面ABCD，PA=1.（1）在BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD？说明理由.（2）若BC边上有且仅有一个点Q，使PQ⊥QD，求AD与平面PDQ所成角的正弦值.

Question

如下图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a PA⊥平面ABCD，PA=1.

（1）在BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD？说明理由.

（2）若BC边上有且仅有一个点Q，使PQ⊥QD，求AD与平面PDQ所成角的正弦值.

（3）在（2）的条件下，能求出平面PQD与平面PAB所成的角的大小吗？

Answer 1

解:（1）假设BC边上存在Q点，使得PQ⊥QD，则连结AQ，必有∠AQD=90° 故问题转化为:在边BC上是否存在点Q，使得∠AQD=90°?    由平面几何知识，问题又可转化为:以AD为直径作圆，是否与BC边有交...