p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}（08年周至二中四模理）(12分)如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上

Question

（08年周至二中四模理）( 12分)

如图，矩形 ABCD 与 ADQP 所在平面垂直，将矩形 ADQP 沿 PD 对折，使得翻折后点 Q 落在 BC 上，设 AB =1， PA = h ， AD = y .

(1)试求 y 关于 h 的函数解析式；

(2)当 y 取最小值时，指出点 Q 的位置，并求出此时 AD 与平面 PDQ 所成的角；

(3)在条件(2)下，求三棱锥 P ― ADQ 内切球的半径.

Answer 1

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解析：
(1)显然h＞1，连接AQ，∵平面ABCD⊥平面ADQP PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，由已知PQ⊥DQ ∴AQ⊥DQ AQ=y2－h2.∵Rt△ABQ∽Rt△QCD CQ= ∴ 即.    ∴y=(h＞1)                   4分(2)y== =+≥2                                           6分当且仅当 即h=时，等号成立.此时CQ=1 即Q为BC的中点，于是由DQ⊥平面PAQ，知平面PDQ⊥平面PAQ PQ是其交线，则过A作AE⊥平面PDQ ∴∠ADE就是AD与平面PDQ所成的角，由已知得AQ= PQ=AD=2 ∴AE=1 sinADE= ∠ADE=30°.                                                               8分(3)设三棱锥P－ADQ的内切球半径为r 则(S△PAD+S△PAQ+S△PDQ+S△ADQ)?r=VP－ADQ .∵VP－ADQ=S△ADQ?PA= S△PAQ=1      S△PAD= S△QAD=1 S△PDQ= ∴r=.                                                                                      12分