如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2

Question

_{111111111111111111222211121112111222222}

Answer 1

△ABC与△A₁1BB₁1底相等（AB=A₁1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S_△A1B1B△A1B1B=2．
同理可得，S_△C1B1C△C1B1C=2，S_△AA1C△AA1C=2，
∴S_△A1B1C1△A1B1C1=S_△C1B1C△C1B1C+S_△AA1C△AA1C+S_△A1B1B△A1B1B+S_△ABC△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证S_△A2B2C2△A2B2C2=7S_△A1B1C1△A1B1C1=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作．
故选C．