把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中放掉部分空气后放手，玻璃管可以竖直地浮在水中（如下图甲）。设玻璃管的质量m=40克，横截面积，水面以上部分的长度b=1厘米，大气压强帕，玻

Question

把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中放掉部分空气后放手，玻璃管可以竖直地浮在水中（如下图甲）。设玻璃管的质量m=40克，横截面积，水面以上部分的长度b=1厘米，大气压强帕，玻璃管壁厚度不计，管内空气质量不计，今用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中，当管的A端在水面下超过某一深度时，放手后玻璃管不再浮起，求这个深度（计算时可认为管内空气的温度不变）。

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把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中放掉部分空气后放手，玻璃管可以竖直地浮在水中（如下图甲）。设玻璃管的质量m=40克，横截面积，水面以上部分的长度b=1厘米，大气压强帕，玻璃管壁厚度不计，管内空气质量不计，今用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中，当管的A端在水面下超过某一深度时，放手后玻璃管不再浮起，求这个深度（计算时可认为管内空气的温度不变）。

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Answer 1

设管A端距水面的深度为H，空气柱的长度等于h时，放开手后管子不再浮起。此时管子与管内气体所受的浮力与重力平衡（如下图乙）。

取管内气体为研究对象，开始时有：
\n　　
\n　　
\n且依题意，压入水中H后有：
\n　　，Shρg=mg，
\n　　，
\n由玻-马定律得：
\n　　
\n即。
\n解上式得：
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【点评】由解答可知：在H=0.52米处放手，则因浮力与重力相符，管在该处静止；若在H<0.52米处放手，则管内气体的长度大于h=0.2米，系统所受浮力大于重力，管将自行上升；若在H>0.52米放手，则管内气体柱的长度小于h=0.2米，系统所受浮力小于重力，管将自行下沉。

设管A端距水面的深度为H，空气柱的长度等于h时，放开手后管子不再浮起。此时管子与管内气体所受的浮力与重力平衡（如下图乙）。

取管内气体为研究对象，开始时有：
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\n且依题意，压入水中H后有：
\n　　，Shρg=mg，
\n　　，
\n由玻-马定律得：
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\n即。
\n解上式得：
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设管A端距水面的深度为H，空气柱的长度等于h时，放开手后管子不再浮起。此时管子与管内气体所受的浮力与重力平衡（如下图乙）。

取管内气体为研究对象，开始时有：
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\n且依题意，压入水中H后有：
\n　　，Shρg=mg，
\n　　，
\n由玻-马定律得：
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\n即。
\n解上式得：
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【点评】由解答可知：在H=0.52米处放手，则因浮力与重力相符，管在该处静止；若在H<0.52米处放手，则管内气体的长度大于h=0.2米，系统所受浮力大于重力，管将自行上升；若在H>0.52米放手，则管内气体柱的长度小于h=0.2米，系统所受浮力小于重力，管将自行下沉。

【点评】【点评】由解答可知：在H=0.52米处放手，则因浮力与重力相符，管在该处静止；若在H<0.52米处放手，则管内气体的长度大于h=0.2米，系统所受浮力大于重力，管将自行上升；若在H>0.52米放手，则管内气体柱的长度小于h=0.2米，系统所受浮力小于重力，管将自行下沉。