写出二次型的矩阵f（x）=xT（2,1；3,1）x，求这个二次型的矩阵？我把他化成一般的二次型，然后再求出来是（3,1/2;1/2,3),但是答案是（2,2；2,1）因为看到书上说的一个二次型确定一个对称矩

Question

写出二次型的矩阵f（x）=xT（2,1；3,1）x，求这个二次型的矩阵？ 我把他化成一般的二次型，然后再求出来是（3,1/2;1/2,3),但是答案是（2,2；2,1） 因为看到书上说的一个二次型确定一个对称矩阵 求解。谢谢

Answer 1

一般的二次型是f=2*x1^2+4*x1x2+x2^2 二次型的矩阵中，aii（第i行第i列的元素）对应xi^2的系数，x1^2和x2^2前面的系数分别为2和1，对应矩阵中的a11（第一行第一列的元素）和a22。 aij（第i行第j列元素）与aji的和应为xixj前面的系数（这个你可以找个例题算算看），由于矩阵是对称的，所以aij=aji，此题a12+a21=4，则a12=a21=2 所以矩阵为（2,2;2,1） 不知道我有没有讲明白~