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(2008•凉山州)一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°,那么这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.8
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答案和解析
解法1:设边数为n,这个外角为x度,则0<x<180°根据题意,得
(n-2)•180°+x=570°
解之,得n=
.
∵n为正整数,
∴930-x必为180的倍数,
又∵0<x<180,
∴n=5.
解法2:∵0<x<180.
∴570-180<570-x<570,即390<570-x<570.
又∵(n-2)•180°=570-x,
∴390<(n-2)•180°<570,
解之得4.2<n<5.2.
∵边数n为正整数,
∴n=5.
故选A.
930−x 930−x 930−x180 180 180.
∵n为正整数,
∴930-x必为180的倍数,
又∵0<x<180,
∴n=5.
解法2:∵0<x<180.
∴570-180<570-x<570,即390<570-x<570.
又∵(n-2)•180°=570-x,
∴390<(n-2)•180°<570,
解之得4.2<n<5.2.
∵边数n为正整数,
∴n=5.
故选A.
(n-2)•180°+x=570°
解之,得n=
930−x |
180 |
∵n为正整数,
∴930-x必为180的倍数,
又∵0<x<180,
∴n=5.
解法2:∵0<x<180.
∴570-180<570-x<570,即390<570-x<570.
又∵(n-2)•180°=570-x,
∴390<(n-2)•180°<570,
解之得4.2<n<5.2.
∵边数n为正整数,
∴n=5.
故选A.
930−x |
180 |
∵n为正整数,
∴930-x必为180的倍数,
又∵0<x<180,
∴n=5.
解法2:∵0<x<180.
∴570-180<570-x<570,即390<570-x<570.
又∵(n-2)•180°=570-x,
∴390<(n-2)•180°<570,
解之得4.2<n<5.2.
∵边数n为正整数,
∴n=5.
故选A.
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