某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．

题目详情

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
表1：（甲流水线样本频数分布表）　

产品重量（克）	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合计			n=

产品重量（克）	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

产品重量（克）频数产品重量（克）频数（490，495] 6（490，495]6 （495，500] 8（495，500]8 （500，505] 14（500，505]14 （505，510] 8（505，510]8 （510，515] 4（510，515]4

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合计			n=

甲流水线乙流水线合计甲流水线乙流水线合计合格品 a= b= 合格品a=b= 不合格品 c= d= 不合格品c=d= 合计 n=合计n=

▼优质解答

答案和解析

（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，则具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20种
∴至少有一件是乙流水线产品的概率p＝

＝

-----------------（6分）

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=30	b=36	66
不合格品	c=10	d=4	14
合　计	40	40	n=80

（2）2×2列联表如下：K2＝

n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

80×(120−360)2

66×14×40×40

≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------（12分） p＝

161616202020＝

444555-----------------（6分）

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=30	b=36	66
不合格品	c=10	d=4	14
合　计	40	40	n=80

甲流水线乙流水线合计甲流水线甲流水线乙流水线乙流水线合计合计合格品 a=30 b=36 66 合格品合格品 a=30a=30 b=36b=36 6666 不合格品 c=10 d=4 14 不合格品不合格品 c=10c=10 d=4d=4 1414 合　计 40 40 n=80 合　计合　计 4040 4040 n=80n=80（2）2×2列联表如下：K2＝

n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

80×(120−360)2

66×14×40×40

≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------（12分） K2＝

n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

80×(120−360)2

66×14×40×40

≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------（12分） 2＝

n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)