小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在

Question

小明同学在求1+5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．
设S=1+5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰…①
在①式的两边同时都乘以5得：
5S=5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰+5¹¹…②
②-①得：5S-S=5¹¹-1，即4S=5¹¹-1，∴S=

(511-1)/(4)，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？则求出的答案是（　　）

A.

(a2014-1)/(a-1)

B.

(a2014-1)/(a)

C.

(a2015-1)/(a-1)

D.

(a2015-1)/(a)

小明同学在求1+5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．
设S=1+5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰…①
在①式的两边同时都乘以5得：
5S=5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰+5¹¹…②
②-①得：5S-S=5¹¹-1，即4S=5¹¹-1，∴S=

(511-1)/(4)，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？则求出的答案是（　　）

<sup>12345678910
12345678910

1234567891011
1111</sup>(511-1)/(4)，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？则求出的答案是（　　）(511-1)/(4)511-14511-1511-1511-1511-111-144^2342014

A.

(a2014-1)/(a-1)

(a2014-1)/(a-1)(a2014-1)/(a-1)a2014-1a-1a2014-1a2014-1a2014-1a2014-12014-1a-1a-1

B.

(a2014-1)/(a)

(a2014-1)/(a)(a2014-1)/(a)a2014-1aa2014-1a2014-1a2014-1a2014-12014-1aa

C.

(a2015-1)/(a-1)

(a2015-1)/(a-1)(a2015-1)/(a-1)a2015-1a-1a2015-1a2015-1a2015-1a2015-12015-1a-1a-1

D.

(a2015-1)/(a)

(a2015-1)/(a)(a2015-1)/(a)a2015-1aa2015-1a2015-1a2015-1a2015-12015-1aa

Answer 1

设S=1+a+a²2+a³3+a⁴4+…+a²⁰¹⁴2014①，
在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a²2+a³3+a⁴4+…+a²⁰¹⁴2014+a²⁰¹⁵2015②，
②-①得：（a-1）S=a²⁰¹⁵2015-1，
S=(a2015-1)/(a-1)，
即1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴=(a2015-1)/(a-1)，
故选C． (a2015-1)/(a-1)a2015-1a-1a2015-1a2015-1a2015-12015-1a-1a-1a-1，
即1+a+a²2+a³3+a⁴4+…+a²⁰¹⁴2014=(a2015-1)/(a-1)，
故选C． (a2015-1)/(a-1)a2015-1a-1a2015-1a2015-1a2015-12015-1a-1a-1a-1，
故选C．