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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…(510,515],由此得到
题目详情
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设ξ为重量超过505克的产品数量,求ξ的分布列和数学期望;
(3)从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设ξ为重量超过505克的产品数量,求ξ的分布列和数学期望;
(3)从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图可知重量超过505克的产品的频率为(0.05+0.01)×5=0.3
∴重量超过505克的产品数量为0.3×40=12件
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2
P(ξ=0)=
=
P(ξ=1)=
=
P(ξ=2)=
=
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
+2×
=
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
C C C
C C C
P(ξ=1)=
=
P(ξ=2)=
=
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
+2×
=
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
63 63 63130 130 130
P(ξ=1)=
=
P(ξ=2)=
=
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
+2×
=
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
C
C
C C C
C C C
P(ξ=2)=
=
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
+2×
=
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
28 28 2865 65 65
P(ξ=2)=
=
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
+2×
=
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
C C C
C C C
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
+2×
=
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
11 11 11130 130 130
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
+2×
=
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
28 28 2865 65 65+2×
=
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
11 11 11130 130 130=
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
39 39 3965 65 65
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
12 12 1240 40 40=
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
3 3 310 10 10
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
C C C
3 3 310 10 10)3 (
)2=
3 (
7 7 710 10 10)2=
2=
1323 1323 132310000 10000 10000
∴重量超过505克的产品数量为0.3×40=12件
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2
P(ξ=0)=
| ||
|
63 |
130 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
28 |
65 |
P(ξ=2)=
| ||
|
11 |
130 |
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
28 |
65 |
11 |
130 |
39 |
65 |
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
1323 |
10000 |
| ||
|
C | 2 28 |
C | 2 28 |
C | 2 28 |
2
28
2
28
2
228
28C | 2 40 |
C | 2 40 |
C | 2 40 |
2
40
2
40
2
240
40=63 |
130 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
28 |
65 |
P(ξ=2)=
| ||
|
11 |
130 |
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
28 |
65 |
11 |
130 |
39 |
65 |
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
1323 |
10000 |
63 |
130 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
28 |
65 |
P(ξ=2)=
| ||
|
11 |
130 |
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
28 |
65 |
11 |
130 |
39 |
65 |
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
1323 |
10000 |
| ||||
|
| 1 28 |
| 1 28 |
| 1 28 |
C | 1 12 |
1
28
C | 1 12 |
C | 1 12 |
1
12
1
12
1
112
12C1
28
1
128
28C | 2 40 |
C | 2 40 |
C | 2 40 |
2
40
2
40
2
240
40=28 |
65 |
P(ξ=2)=
| ||
|
11 |
130 |
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
28 |
65 |
11 |
130 |
39 |
65 |
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
1323 |
10000 |
28 |
65 |
P(ξ=2)=
| ||
|
11 |
130 |
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
28 |
65 |
11 |
130 |
39 |
65 |
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
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10000 |
| ||
|
C | 2 12 |
C | 2 12 |
C | 2 12 |
2
12
2
12
2
212
12C | 2 40 |
C | 2 40 |
C | 2 40 |
2
40
2
40
2
240
40=11 |
130 |
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
28 |
65 |
11 |
130 |
39 |
65 |
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
1323 |
10000 |
11 |
130 |
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E(ξ)=1×
28 |
65 |
11 |
130 |
39 |
65 |
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
1323 |
10000 |
28 |
65 |
11 |
130 |
39 |
65 |
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
1323 |
10000 |
11 |
130 |
39 |
65 |
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
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7 |
10 |
1323 |
10000 |
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65 |
(3)由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
1323 |
10000 |
12 |
40 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
1323 |
10000 |
3 |
10 |
∴从该流水线上任取5件产品,求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C | 3 5 |
3 |
10 |
7 |
10 |
1323 |
10000 |
C | 3 5 |
3
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3
5
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35
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