已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有f(x)≥f(512π)成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为．

Question

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有 f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为 ______．

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有 f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为 ______． 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有 f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为 ______． 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有 f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为 ______． 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有 f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为 ______． f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为 ______．(5)/(12) 5 12 5 5 12 12

Answer 1

由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×(5π)/(12) +φ ）=-1，
∴ 2×(5π)/(12) +φ = -(π)/(2) +kπ ，解得φ= -(4π)/(3) +kπ  （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- (4π)/(3) = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ．

由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×(5π)/(12) +φ ）=-1，
∴ 2×(5π)/(12) +φ = -(π)/(2) +kπ ，解得φ= -(4π)/(3) +kπ  （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- (4π)/(3) = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． 由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×(5π)/(12) +φ ）=-1，
∴ 2×(5π)/(12) +φ = -(π)/(2) +kπ ，解得φ= -(4π)/(3) +kπ  （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- (4π)/(3) = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． 由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×(5π)/(12) +φ ）=-1，
∴ 2×(5π)/(12) +φ = -(π)/(2) +kπ ，解得φ= -(4π)/(3) +kπ  （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- (4π)/(3) = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． 由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f((5)/(12) π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×(5π)/(12) +φ ）=-1，
∴ 2×(5π)/(12) +φ = -(π)/(2) +kπ ，解得φ= -(4π)/(3) +kπ  （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- (4π)/(3) = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． f(x)≥f((5)/(12) 5 12 5 5 5 12 12 12 π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×(5π)/(12) +φ ）=-1，
∴ 2×(5π)/(12) +φ = -(π)/(2) +kπ ，解得φ= -(4π)/(3) +kπ  （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- (4π)/(3) = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． 2×(5π)/(12) 5π 12 5π 5π 5π 12 12 12 +φ ）=-1，
∴ 2×(5π)/(12) +φ = -(π)/(2) +kπ ，解得φ= -(4π)/(3) +kπ  （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- (4π)/(3) = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． 2×(5π)/(12) 5π 12 5π 5π 5π 12 12 12 +φ = -(π)/(2) +kπ ，解得φ= -(4π)/(3) +kπ  （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- (4π)/(3) = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． -(π)/(2) π 2 π π π 2 2 2 +kπ ，解得φ= -(4π)/(3) +kπ  （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- (4π)/(3) = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． -(4π)/(3) 4π 3 4π 4π 4π 3 3 3 +kπ  （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- (4π)/(3) = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． (4π)/(3) 4π 3 4π 4π 4π 3 3 3 = (2π)/(3) ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． (2π)/(3) 2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 ，
∴函数f（x）=Asin（2x+ (2π)/(3) ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． (2π)/(3) 2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 ），
由f（x）=0得，Asin（2x+ (2π)/(3) ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． (2π)/(3) 2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 ）=0，即2x+ (2π)/(3) =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． (2π)/(3) 2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 =kπ（k∈Z），
解得，x= -(π)/(3) + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． -(π)/(3) π 3 π π π 3 3 3 + (kπ)/(2) （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． (kπ)/(2) kπ 2 kπ kπ kπ 2 2 2 （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x= (π)/(6) 或(2π)/(3) ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． (π)/(6) π 6 π π π 6 6 6 或(2π)/(3) 2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 ，
故答案为： (π)/(6) 或(2π)/(3) ． (π)/(6) π 6 π π π 6 6 6 或(2π)/(3) 2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 ．