△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=513，cos∠ADC=35，求AD．

Question

(5)/(13)，cos∠ADC=(3)/(5)，求AD．(5)/(13)551313(3)/(5)，求AD．(3)/(5)3355

Answer 1

由cos∠ADC=(3)/(5)＞0，则∠ADC＜(π)/(2)，
又由知B＜∠ADC可得B＜(π)/(2)，
由sinB=(5)/(13)，可得cosB=(12)/(13)，
又由cos∠ADC=(3)/(5)，可得sin∠ADC=(4)/(5)．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=(4)/(5)×(12)/(13)−(3)/(5)×(5)/(13)=(33)/(65)．
由正弦定理得(AD)/(sinB)＝(BD)/(sin∠BAD)，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (3)/(5)333555＞0，则∠ADC＜(π)/(2)，
又由知B＜∠ADC可得B＜(π)/(2)，
由sinB=(5)/(13)，可得cosB=(12)/(13)，
又由cos∠ADC=(3)/(5)，可得sin∠ADC=(4)/(5)．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=(4)/(5)×(12)/(13)−(3)/(5)×(5)/(13)=(33)/(65)．
由正弦定理得(AD)/(sinB)＝(BD)/(sin∠BAD)，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (π)/(2)πππ222，
又由知B＜∠ADC可得B＜(π)/(2)，
由sinB=(5)/(13)，可得cosB=(12)/(13)，
又由cos∠ADC=(3)/(5)，可得sin∠ADC=(4)/(5)．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=(4)/(5)×(12)/(13)−(3)/(5)×(5)/(13)=(33)/(65)．
由正弦定理得(AD)/(sinB)＝(BD)/(sin∠BAD)，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (π)/(2)πππ222，
由sinB=(5)/(13)，可得cosB=(12)/(13)，
又由cos∠ADC=(3)/(5)，可得sin∠ADC=(4)/(5)．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=(4)/(5)×(12)/(13)−(3)/(5)×(5)/(13)=(33)/(65)．
由正弦定理得(AD)/(sinB)＝(BD)/(sin∠BAD)，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (5)/(13)555131313，可得cosB=(12)/(13)，
又由cos∠ADC=(3)/(5)，可得sin∠ADC=(4)/(5)．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=(4)/(5)×(12)/(13)−(3)/(5)×(5)/(13)=(33)/(65)．
由正弦定理得(AD)/(sinB)＝(BD)/(sin∠BAD)，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (12)/(13)121212131313，
又由cos∠ADC=(3)/(5)，可得sin∠ADC=(4)/(5)．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=(4)/(5)×(12)/(13)−(3)/(5)×(5)/(13)=(33)/(65)．
由正弦定理得(AD)/(sinB)＝(BD)/(sin∠BAD)，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (3)/(5)333555，可得sin∠ADC=(4)/(5)．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=(4)/(5)×(12)/(13)−(3)/(5)×(5)/(13)=(33)/(65)．
由正弦定理得(AD)/(sinB)＝(BD)/(sin∠BAD)，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (4)/(5)444555．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=(4)/(5)×(12)/(13)−(3)/(5)×(5)/(13)=(33)/(65)．
由正弦定理得(AD)/(sinB)＝(BD)/(sin∠BAD)，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (4)/(5)444555×(12)/(13)121212131313−(3)/(5)333555×(5)/(13)555131313=(33)/(65)．
由正弦定理得(AD)/(sinB)＝(BD)/(sin∠BAD)，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (33)/(65)333333656565．
由正弦定理得(AD)/(sinB)＝(BD)/(sin∠BAD)，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (AD)/(sinB)ADADADsinBsinBsinB＝(BD)/(sin∠BAD)BDBDBDsin∠BADsin∠BADsin∠BAD，
所以AD=(BD•sinB)/(sin∠BAD)=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (BD•sinB)/(sin∠BAD)BD•sinBBD•sinBBD•sinBsin∠BADsin∠BADsin∠BAD=(33×(5)/(13))/((33)/(65))＝25． (33×(5)/(13))/((33)/(65))33×(5)/(13)33×(5)/(13)33×(5)/(13)555131313(33)/(65)(33)/(65)(33)/(65)333333656565＝25．