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如图,在正方形ABCD中,N是DC上的点,且DNNC=34,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则AMAB=()A.311B.513C.715D.917

题目详情
如图,在正方形ABCD中,N是DC上的点,且
DN
NC
=
3
4
,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则
AM
AB
=(  )

A.
3
11

B.
5
13

C.
7
15

D.
9
17
DN
NC
=
3
4
,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则
AM
AB
=(  )

A.
3
11

B.
5
13

C.
7
15

D.
9
17
DN
NC
DNDNNCNC
3
4
,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则
AM
AB
=(  )

A.
3
11

B.
5
13

C.
7
15

D.
9
17
3
4
3344
AM
AB
=(  )

A.
3
11

B.
5
13

C.
7
15

D.
9
17
AM
AB
AMAMABAB

3
11

B.
5
13

C.
7
15

D.
9
17
3
11
331111
5
13

C.
7
15

D.
9
17
5
13
551313
7
15

D.
9
17
7
15
771515
9
17
9
17
991717
▼优质解答
答案和解析
从点B处作BF⊥MN交MN于点F,
设DN=3a,NC=4a,则CD=7a,则△BCN≌△BFN,
∴NF=4a,也可知△BFM≌△BAM,∴AM=MF
设AM=x,
则根据勾股定理可得(3a)22+(7a-x)22=(4a+x)22,
解得x=
21
11
a,
∴AM:AB=3:11;故选A.
21
11
212121111111a,
∴AM:AB=3:11;故选A.