如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线，且BE⊥AE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）若AC=13，cosC=513，求矩形AEBD的面积．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线，且BE⊥AE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）若AC=13，cosC=(5)/(13)，求矩形AEBD的面积．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线，且BE⊥AE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）若AC=13，cosC=(5)/(13)，求矩形AEBD的面积．


(5)/(13)，求矩形AEBD的面积．(5)/(13)513551313

Answer 1

（1）四边形AEBD是矩形；理由如下：∵AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，∴∠1=12∠CAB，∠2=12∠BAF，∴∠DAE=∠1+∠2=12（∠CAB+∠ABF）=12×180°=90°，∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AD平分∠BAC，...