llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll(514:31:4)已知sin(π-a）-cos（π+a）=√2/3,且0＜a＜π,求sin（kπ+a）-cos（kπ+α）（k是整数）的值

Answer 1

sin(π-a）-cos（π+a）=√2/3
由诱导公式,sina+cosa=√2/3<1,可知,π/2则√2sin(a+π/4)=√2/3
√2sin(a-π/4)=-√2cos(a+π/4)=√2√(1-sin^2(a+π/4))=4/3
即,sina-cosa=4/3
故,当k为偶数时,sin（kπ+a）-cos（kπ+α）=sina-cosa=4/3
当k为奇数时,sin（kπ+a）-cos（kπ+α）=cosa-sina=-4/3
若综合上述,还可表示成sin（kπ+a）-cos（kπ+α）=（-1）^k*4/3