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如果双曲线x2m−y2n=1（m>0，n>0）的渐近线方程为y=±12x，则椭圆x2m+y2n=1的离心率为（）。A.3√2B.34C.5√4D.516
题目详情
如果双曲线x2m−y2n=1（m>0，n>0）的渐近线方程为y=±12x，则椭圆x2m+y2n=1的离心率为（ ）。A. 3√2B. 34C. 5√4D. 516
▼优质解答
答案和解析
本题主要考查圆锥曲线的共同性质。因为双曲线的渐近线的斜率为±ba=±nm−−−√=±12，所以m=4n，所以在椭圆中a2=m=4n，b2=n，c2=a2−b2=3n，所以离心率为e=ca=3n4n−−−√=3√2。故本题正确答案为A。
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