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sin(л/4-x)=3/517л/12
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sin(л/4-x)=3/5 17л/12
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答案和解析
原式＝2sinx(cosx+sinx)/(1-sinx/cox)
=2sinxcosx(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=sin2x*(√2)sin(x+л/4)/(√2)cos(x+л/4)
=sin2xtan(x+л/4).
注意5л/3＜x+л/4＜2л,
所以sin(x+л/4)=cos(л/4-x)=-3/5,cos(x+л/4)=4/5.
tan(x+л/4)=-3/4.
而sin2x=cos(л/2-2x)
=cos2(л/4-x)
=1-[sin(л/4-x)]^2
=1-(3/5)^2
=16/25.
最后,原式＝(16/25)*(-3/4)=-12/25.
原式＝2sinx(cosx+sinx)/(1-sinx/cox)
=2sinxcosx(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=sin2x*(√2)sin(x+л/4)/(√2)cos(x+л/4)
=sin2xtan(x+л/4).
注意5л/3＜x+л/4＜2л,
所以sin(x+л/4)=cos(л/4-x)=-3/5,cos(x+л/4)=4/5.
tan(x+л/4)=-3/4.
而sin2x=cos(л/2-2x)
=cos2(л/4-x)
=1-[sin(л/4-x)]^2
=1-(3/5)^2
=16/25.
最后,原式＝(16/25)*(-3/4)=-12/25.
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