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某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y(万千瓦时)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),如表是某日各时的用电量数据:t(时)03691215182124y(万千瓦时)2.521.522.521.
题目详情
某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y(万千瓦时)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),如表是某日各时的用电量数据:
经长期观察y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Asin(ωt+φ)+B(A>0,0<φ<π).
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数y=Asin(ωt+φ)+B(A>0,0<φ<π)的解析式;
(Ⅱ)为保证居民用电,电力部门提出了“消峰平谷”的想法,即提高高峰时期的电价,同时降低低峰时期的电价,鼓励企业在低峰时用电.若居民用电量超过2.25万千瓦时,就要提高企业用电电价,请依据(Ⅰ)的结论,判断一天内的上午8:00到下午18:00,有几个小时要提高企业电价?某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y(万千瓦时)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),如表是某日各时的用电量数据:
经长期观察y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Asin(ωt+φ)+B(A>0,0<φ<π).
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数y=Asin(ωt+φ)+B(A>0,0<φ<π)的解析式;
(Ⅱ)为保证居民用电,电力部门提出了“消峰平谷”的想法,即提高高峰时期的电价,同时降低低峰时期的电价,鼓励企业在低峰时用电.若居民用电量超过2.25万千瓦时,就要提高企业用电电价,请依据(Ⅰ)的结论,判断一天内的上午8:00到下午18:00,有几个小时要提高企业电价?
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(万千瓦时) 2.5 2 1.5 2 2.5 2 1.5 2 2.5 t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(万千瓦时) 2.5 2 1.5 2 2.5 2 1.5 2 2.5 y(万千瓦时) 2.5 2 1.5 2 2.5 2 1.5 2 2.5
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(万千瓦时) | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 |
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数y=Asin(ωt+φ)+B(A>0,0<φ<π)的解析式;
(Ⅱ)为保证居民用电,电力部门提出了“消峰平谷”的想法,即提高高峰时期的电价,同时降低低峰时期的电价,鼓励企业在低峰时用电.若居民用电量超过2.25万千瓦时,就要提高企业用电电价,请依据(Ⅰ)的结论,判断一天内的上午8:00到下午18:00,有几个小时要提高企业电价?某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y(万千瓦时)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),如表是某日各时的用电量数据:
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(万千瓦时) | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 |
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数y=Asin(ωt+φ)+B(A>0,0<φ<π)的解析式;
(Ⅱ)为保证居民用电,电力部门提出了“消峰平谷”的想法,即提高高峰时期的电价,同时降低低峰时期的电价,鼓励企业在低峰时用电.若居民用电量超过2.25万千瓦时,就要提高企业用电电价,请依据(Ⅰ)的结论,判断一天内的上午8:00到下午18:00,有几个小时要提高企业电价?
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(万千瓦时) | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 |
▼优质解答
答案和解析
观察表中数据,可得周期T=12,从而ω=π6,由:A+B=2.5-A+B=1.5,解得:A=0.5,B=2.所以:函数y=0.5sin(π6t+φ)+2.又函数y=0.5sin(π6t+φ)+2过坐标(0,2.5),带入解得:φ=π2+2kπ,(k∈Z);∵0<φ...
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