在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，a=3，cos（B-A）=79，则△ABC的面积为（）A.152B.523C.52D.22

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，a=3，cos（B-A）=

(7)/(9)，则△ABC的面积为（　　）

A.

(15)/(2)

B.

(5√(2))/(3)

C. 5

√(2)

D. 2

√(2)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，a=3，cos（B-A）=

(7)/(9)，则△ABC的面积为（　　）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，a=3，cos（B-A）=(7)/(9)，则△ABC的面积为（　　）(7)/(9)，则△ABC的面积为（　　）(7)/(9)797799

A.

(15)/(2)

(15)/(2)(15)/(2)152151522

B.

(5√(2))/(3)

(5√(2))/(3)(5√(2))/(3)5√(2)35√(2)5√(2)√(2)

2

2

233

C. 5

√(2)

√(2)√(2)

2

2

2

D. 2

√(2)

√(2)√(2)

2

2

2

Answer 1

作∠ABD=∠A，交AC于D，设AD=BD=x，则CD=5-x，
∵a=3，cos（B-A）=(7)/(9)，
∴（5-x）²=x²+9-2×3×x×(7)/(9)，
∴x=3，
∴CD=2，BD=3，
∴cosC=(4+9-9)/(2×2×3)=(1)/(3)，
∴sinC=(2√(2))/(3)，
∴△ABC的面积为(1)/(2)×3×5×(2√(2))/(3)=5√(2)．
故选：C． (7)/(9)79777999，
∴（5-x）²2=x²2+9-2×3×x×(7)/(9)，
∴x=3，
∴CD=2，BD=3，
∴cosC=(4+9-9)/(2×2×3)=(1)/(3)，
∴sinC=(2√(2))/(3)，
∴△ABC的面积为(1)/(2)×3×5×(2√(2))/(3)=5√(2)．
故选：C． (7)/(9)79777999，
∴x=3，
∴CD=2，BD=3，
∴cosC=(4+9-9)/(2×2×3)=(1)/(3)，
∴sinC=(2√(2))/(3)，
∴△ABC的面积为(1)/(2)×3×5×(2√(2))/(3)=5√(2)．
故选：C． (4+9-9)/(2×2×3)4+9-92×2×34+9-94+9-94+9-92×2×32×2×32×2×3=(1)/(3)，
∴sinC=(2√(2))/(3)，
∴△ABC的面积为(1)/(2)×3×5×(2√(2))/(3)=5√(2)．
故选：C． (1)/(3)13111333，
∴sinC=(2√(2))/(3)，
∴△ABC的面积为(1)/(2)×3×5×(2√(2))/(3)=5√(2)．
故选：C． (2√(2))/(3)2√(2)32√(2)2√(2)2√(2)

2

2

22333，
∴△ABC的面积为(1)/(2)×3×5×(2√(2))/(3)=5√(2)．
故选：C． (1)/(2)12111222×3×5×(2√(2))/(3)2√(2)32√(2)2√(2)2√(2)

2

2

22333=5√(2)．
故选：C． √(2)

2

2

22．
故选：C．