两道概率题,1.设随机变量X服从密度函数为F（x)=A/（1+x^2）(x为R）的分布,（1）求常数A（2）求P{-2

Question

两道概率题,
1.设随机变量X服从密度函数为F（x)=A/（1+x^2 ） (x为R）的分布,（1）求常数A （2）求P{-2

Answer 1

积分符号不会打……概率密度函数不是应该用小f来表示吗
1.因为是密度函数,所以A/（1+x^2 ）在负无穷到正无穷上的积分等于1
即A乘以【arctanX I 负无穷到正无穷】=1
后者等于π/2+π/2=π
所以就是A=1/π
二：=1/[π（1+x^2 ）]在-2到1的积分=1/π乘以arctanX I -2到1=1/4+（1/π）乘以arctan2
三：=1/[π（1+x^2 ）]在4到正无穷的积分=1/π乘以arctanX I 4到正无穷=1/2-（1/π）乘以arctan4
2.同理咯,x^3 I 0到c =1所以c=1
二：E(-2x+1)=(1-2x)*3x^2在0到1上的积分=3x ^2-6x^3在0到1上的积分
=x^3-3/2乘以x^4 I 0到1= -1/2
请高手继续吧……