微元法的证明应用微元法时,应证明ΔU–f(x)Δx=0(Δx)我没有积分了.等我有的时候加倍给你们哦!

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微元法的证明
应用微元法时,应证明
Δ U – f( x) Δ x =0(Δx)
我没有积分了.等我有的时候加倍给你们哦!

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答案和解析

u(x)＝∫(a～x)f(x)dx,所以,△u＝∫(x～x+△x)f(x)dx＝f(ξ)△x,ξ介于x和x+△x之间 [△u－f(x)△x]/△x＝f(ξ)－f(x),因为f(x)连续,所以△x→0时,ξ→x,f(ξ)→f(x),所以[△u－f(x)△x]/△x→0,所以,ΔU－f(x)Δx＝〇(Δx)

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