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x^2+16+|x^3-4x^2|>=ax在[1,8]上恒成立,求a的范围
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x^2+16+|x^3-4x^2|>=ax在[1,8]上恒成立,求a的范围
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答案和解析
x^2+16+|x^3-4x^2|≥ax在[1,8]上恒成立
也就是a≤x+16/x+|x^2-4x|在[1,8]上恒成立
∵函数y=x+16/x在[1,8]内取得最小值时,x=4.
函数y=|x^2-4x|在[1,8]内取得最小值时,x=4.
∴当x=4时,函数y=x+16/x+|x^2-4x|在[1,8]内取得最小值8.
所以a的范围是:a≤8.
也就是a≤x+16/x+|x^2-4x|在[1,8]上恒成立
∵函数y=x+16/x在[1,8]内取得最小值时,x=4.
函数y=|x^2-4x|在[1,8]内取得最小值时,x=4.
∴当x=4时,函数y=x+16/x+|x^2-4x|在[1,8]内取得最小值8.
所以a的范围是:a≤8.
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