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求微分方程y″-ay′3=0的通解
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求微分方程y″-ay′3=0的通解
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答案和解析
令p=y',则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
代入方程：pdp/dy-ap^3=0
得p=0或dp/p^2=ady
前者得y'=0,y=C
后者积分得：-1/p=ay+C1,得：y'=-1/(ay+C1),即(ay+C1)dy=-dx,积分得：ay^2/2+C1y=-x+C2
因此通解为：y=C或ay^2/2+C1y=-x+C2
代入方程：pdp/dy-ap^3=0
得p=0或dp/p^2=ady
前者得y'=0,y=C
后者积分得：-1/p=ay+C1,得：y'=-1/(ay+C1),即(ay+C1)dy=-dx,积分得：ay^2/2+C1y=-x+C2
因此通解为：y=C或ay^2/2+C1y=-x+C2
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