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如图:在三角形ABC中,AB点乘AC=0,|AB|=8,|AC|=6,L为线段BC的中垂线,L与BC交于点D,E为L上异于D的任意一点1）求AD向量点乘向量CB的值（2）判断向量AE点乘向量CB的值是否为一个常数,并说明理由
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如图:在三角形ABC中,AB点乘AC=0,|AB|=8,|AC|=6,L为线段BC的中垂线,L与BC交于点D,E为L上异于D的任意一点
1）求AD向量点乘向量CB的值（2）判断向量AE点乘向量CB的值是否为一个常数,并说明理由
1）求AD向量点乘向量CB的值（2）判断向量AE点乘向量CB的值是否为一个常数,并说明理由
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答案和解析
1)向量AD=1/2(向量AB+向量AC),
向量CB=向量AB-向量AC
向量AD·向量CB=1/2(向量AB+向量AC)·（向量AB-向量AC）
=1/2(AB|^2-,|AC|^2)=1/2(64-36)=14
2)向量AE点乘向量CB的值为一个常数14
说明如下：
向量DE与向量CB垂直,向量DE·向量CB=0
向量AE点乘向量CB=(向量AD+向量DE)·向量CB
=向量AD·向量CB+向量DE·向量CB
=14+0=14
向量CB=向量AB-向量AC
向量AD·向量CB=1/2(向量AB+向量AC)·（向量AB-向量AC）
=1/2(AB|^2-,|AC|^2)=1/2(64-36)=14
2)向量AE点乘向量CB的值为一个常数14
说明如下：
向量DE与向量CB垂直,向量DE·向量CB=0
向量AE点乘向量CB=(向量AD+向量DE)·向量CB
=向量AD·向量CB+向量DE·向量CB
=14+0=14
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