已知函数f(x)=2a*cosx(sinx+cosx)(a不等于0)求函数的周期当x属于0,π/2时,函数有最大值4,求a的值

Question

已知函数f(x)=2a*cosx(sinx+cosx)(a不等于0)
求函数的周期 当x属于【0,π/2】时,函数有最大值4,求a的值

Answer 1

f(x)=2a*cosx(sinx+cosx)
=a*(2sinxcosx+2cos²x)
=a*(sin2x+cos2x)+a
=a*sin(2x+π/4)+a
T=2π/2=π
x∈【0,π/2】
2x∈[0,π]
2x+π/4∈[π/4,5π/4]
sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1]
a>0,f(x)max=2a=4==>a=2
aa>0矛盾
所以符合条件的a值为2