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在等腰三角形中,AB=AC,顶角A=20度,在边AB,取点D,使AD=BC,求角BDC的度数
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在等腰三角形中,AB=AC,顶角A=20度,在边AB,取点D,使AD=BC,求角BDC的度数
▼优质解答
答案和解析
以AB为一边,在AB的右侧作出正三角形ABE,连结CE.
∵AC=BE、AD=BC、∠BAC=∠EBC=20°
∴△ADC≌△BCE,得到：∠CEB=∠DCA.
∵AE==AC、∠CAE=60°-20°=40°
∴∠AEC=70°
∵∠AEB=60°
∴∠CEB=∠DCA=∠AEC-∠AEB=10°
∴∠BDC=∠BAC+∠DCA=20°+10°＝30°
∵AC=BE、AD=BC、∠BAC=∠EBC=20°
∴△ADC≌△BCE,得到：∠CEB=∠DCA.
∵AE==AC、∠CAE=60°-20°=40°
∴∠AEC=70°
∵∠AEB=60°
∴∠CEB=∠DCA=∠AEC-∠AEB=10°
∴∠BDC=∠BAC+∠DCA=20°+10°＝30°
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