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设f(x)=4^x/(4^x+2),则f(1/11)+f(2/11)+f(3/11)+...+f(10/11)=?
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设f(x)=4^x/(4^x+2),则f(1/11)+f(2/11)+f(3/11)+...+f(10/11)=?
▼优质解答
答案和解析
这道题是这样的,
f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2)
通分：
分子：4^x(4^(1-x))+4^(1-x)(4^x+2)
分母：(4^x+2)(4^(1-x)+2)
化简：
分子:4+4+2*4^x+2*4^(1-x)
分母：4+4+2*4^x+2*4^(1-x)
所以,f(x)+f(1-x)=1
所以,
f(1/11)+f(10/11)=1
f(2/11)+f(9/11)=1
.
f(5/11)+f(6/11)=1
f(1/11)+f(2/11)+f(3/11)+……f(10/11)=5*1=5
f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2)
通分：
分子：4^x(4^(1-x))+4^(1-x)(4^x+2)
分母：(4^x+2)(4^(1-x)+2)
化简：
分子:4+4+2*4^x+2*4^(1-x)
分母：4+4+2*4^x+2*4^(1-x)
所以,f(x)+f(1-x)=1
所以,
f(1/11)+f(10/11)=1
f(2/11)+f(9/11)=1
.
f(5/11)+f(6/11)=1
f(1/11)+f(2/11)+f(3/11)+……f(10/11)=5*1=5
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