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1/1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+.+1/20+2/20+.+20/20+.+2/20+1/20
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1/1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+.+1/20+2/20+.+20/20+.+2/20+1/20
▼优质解答
答案和解析
分母为 n 的分数有 n+(n-1)=2n-1 项,
把后 n-1 项按原顺序与前 n-1 项合并,每两个的和都等于 1 ,
因此 1/n+2/n+3/n+.+n/n+(n-1)/n+(n-2)/n+.+2/n+1/n
=[1+(n-1)]/n+[2+(n-2)]/n+.+[(n-1)+1]/n+n/n
=1+1+...+1=n ,
所以,原式=1+2+3+.+20
=(1+20)*20/2=210 .
把后 n-1 项按原顺序与前 n-1 项合并,每两个的和都等于 1 ,
因此 1/n+2/n+3/n+.+n/n+(n-1)/n+(n-2)/n+.+2/n+1/n
=[1+(n-1)]/n+[2+(n-2)]/n+.+[(n-1)+1]/n+n/n
=1+1+...+1=n ,
所以,原式=1+2+3+.+20
=(1+20)*20/2=210 .
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