不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（）A.[-5，7]B.[-4，6]C.（-∞，-5]∪[7，+∞）D.（-∞，-4]∪[6，+∞）

Question

不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（　　）
A. [-5，7]
B. [-4，6]
C. （-∞，-5]∪[7，+∞）
D. （-∞，-4]∪[6，+∞）

Answer 1

方法一：当x≤-3时，原不等式可化为5-x-x-3≥10，即2x≤-8．
∴x≤-4，此时不等式的解集为{x|x≤-4}．
当-3＜x≤5时，原不等式可化为5-x+x+3≥10，此时无解．
当x＞5时，原不等式可化为x-5+x+3≥10，解得x≥6，此时不等式的解集为{x|x≥6}．
综上可知，原不等式的解集为{x|x≤-4或x≥6}，
故选D．
方法二：由绝对值的几何意义可知，|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3和5两点的距离之和，
又点-4和6到点-3和5的距离之和都为10，
如图，故满足|x-5|+|x+3|≥10的解集为（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故选D．