当a为何整数时关于x的方程a(x-1)=2x-4a+5的解为整数

Question

当a为何整数时 关于x的方程a(x-1)=2x-4a+5的解为整数

Answer 1

ax-a=2x-4a+5
(a-2)x=5-3a
x=(5-3a)/(a-2)
（注：这是一个分子分母都为一次二项式的分式,当分子的次数不低于分母的次数时,可以把它整数+分数的形式,我把这种方法叫整分）
∴x=(-3a+6-1)/(a-2)=[-3（a-2）-1]/(a-2)=-3- 1/(a-2)
∴若使x为整数（且当a为整数时）,必有1/(a-2)为整数
∴a-2必为1的约数,即a-2=±1.
∴a=3或a=1.
即当a=3或a=1时 关于x的方程a(x-1)=2x-4a+5的解为整数.