如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=5−12，则DE=（）A.k2aB.k3aC.ak2D.ak3

Question

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=(√(5)−1)/(2)，则DE=（　　）
A. k²a
B. k³a
C. (a)/(k2)
D. (a)/(k3)

Answer 1

在等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
同理∠DCE=∠BCE=36°
∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°
∴△CED∽△BCD
故：CD：DE=BD：CE，
设ED=x，BD=BC=a，
∵BC=BD，则BE=CE=CD=a-x，
故BE²=BD•ED，即（a-x）²=ax，
移项合并同类项得x²-3ax+a²=0，
解得x=(3−√(5))/(2)a，或x=(3+√(5))/(2)a＞BD（舍去）
∵k²=((√(5)−1)/(2))2=(3−√(5))/(2)
∴ED=k²a
故选A．